Τι είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα;
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς απέναντι από την ορθή γωνία) ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών. Αν οι κάθετες πλευρές είναι a και b, και η υποτείνουσα είναι c, τότε a² + b² = c². Ένα τρίγωνο 3-4-5 ικανοποιεί την 9 + 16 = 25.
a² + b² = c². For the 3-4-5 triangle: 9 + 16 = 25. The blue and red squares together equal the green square in area.
Βαβυλωνιακές πήλινες πλάκες από το 1900 π.Χ. παραθέτουν Πυθαγόρειες τριάδες (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), δείχνοντας ότι το αποτέλεσμα ήταν γνωστό εμπειρικά πολύ πριν από τον Πυθαγόρα. Η σχολή του (γύρω στο 570 π.Χ.) έδωσε την πρώτη απόδειξη. Πάνω από 370 διαφορετικές αποδείξεις είναι τώρα γνωστές, συμπεριλαμβανομένων αλγεβρικών, γεωμετρικών, τριγωνομετρικών, και μίας που δημοσίευσε ο πρόεδρος των ΗΠΑ James Garfield το 1876.
| a | b | c | a²+b²=c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
Σε n διαστάσεις: η απόσταση από την αρχή στο (x₁, x₂, …, xₙ) είναι √(x₁² + x₂² + ⋯ + xₙ²). Το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat (αποδεδειγμένο από τον Andrew Wiles το 1995 μετά από 358 χρόνια) δείχνει ότι δεν υπάρχουν ακέραιες λύσεις της aⁿ + bⁿ = cⁿ για n μεγαλύτερο του 2. Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι η περίπτωση n=2 με άπειρες ακέραιες λύσεις.
Both big squares are (a+b)×(a+b). Both contain four identical right triangles. What is left over in the left square is c². What is left over in the right square is a²+b². They must be equal.
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο: a^2 + b^2 = c^2. Γνωστό εμπειρικά στους Βαβυλώνιους μέχρι το 1800 π.Χ.· αποδείχθηκε πρώτα από τους Πυθαγόρειους γύρω στο 570 π.Χ. Υπάρχουν πάνω από 370 διακριτές αποδείξεις, συμπεριλαμβανομένης μίας από τον πρόεδρο των ΗΠΑ James Garfield το 1876. Οι ακέραιες λύσεις είναι οι Πυθαγόρειες τριάδες: όλες οι τριάδες παράγονται από το (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2). Το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat (αποδεδειγμένο από τον Wiles, 1995) δείχνει ότι δεν υπάρχουν ανάλογες ακέραιες λύσεις για εκθέτες πάνω από 2. Το θεώρημα επεκτείνεται σε n διαστάσεις ως ο τύπος της Ευκλείδειας απόστασης.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Παίξτε τώρα - δωρεάνΧωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.
