מהו משפט פיתגורס?
בכל משולש ישר-זווית, הריבוע על היתר (הצלע שמול הזווית הישרה) שווה לסכום הריבועים על שתי הצלעות האחרות. אם הניצבים הם a ו-b, והיתר הוא c, אז a² + b² = c². משולש 3-4-5 מקיים 9 + 16 = 25.
a² + b² = c². For the 3-4-5 triangle: 9 + 16 = 25. The blue and red squares together equal the green square in area.
לוחות חימר בבליים מ-1900 לפנה"ס מונים שלשות פיתגוריות (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), המראים שהתוצאה הייתה ידועה אמפירית הרבה לפני פיתגורס. אסכולתו (בסביבות 570 לפנה"ס) נתנה את ההוכחה הראשונה. למעלה מ-370 הוכחות שונות ידועות כיום, ובהן אלגבריות, גאומטריות, טריגונומטריות, ואחת שפרסם נשיא ארה"ב ג'יימס גרפילד ב-1876.
| a | b | c | a²+b²=c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
ב-n ממדים: המרחק מהראשית ל-(x₁, x₂, …, xₙ) הוא √(x₁² + x₂² + ⋯ + xₙ²). המשפט האחרון של פרמה (הוכח על ידי אנדרו ויילס ב-1995 לאחר 358 שנים) מראה שאין פתרונות שלמים ל-aⁿ + bⁿ = cⁿ עבור n גדול מ-2. משפט פיתגורס הוא המקרה n=2 עם אינסוף פתרונות שלמים.
Both big squares are (a+b)×(a+b). Both contain four identical right triangles. What is left over in the left square is c². What is left over in the right square is a²+b². They must be equal.
בכל משולש ישר-זווית: a^2 + b^2 = c^2. ידוע אמפירית לבבלים עד 1800 לפנה"ס; הוכח לראשונה על ידי הפיתגוראים בסביבות 570 לפנה"ס. למעלה מ-370 הוכחות שונות קיימות, ובהן אחת של נשיא ארה"ב ג'יימס גרפילד ב-1876. פתרונות שלמים הם שלשות פיתגוריות: כל השלשות נוצרות על ידי (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2). המשפט האחרון של פרמה (הוכח על ידי ויילס, 1995) מראה שאין פתרונות שלמים אנלוגיים עבור מעריכים מעל 2. המשפט מתרחב ל-n ממדים כנוסחת המרחק האוקלידי.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
שחקו עכשיו - בחינםללא חשבון. עובד בכל מכשיר.
