Що таке теорема Піфагора?
У будь-якому прямокутному трикутнику квадрат на гіпотенузі (стороні, протилежній прямому куту) дорівнює сумі квадратів на двох інших сторонах. Якщо катети - a і b, а гіпотенуза - c, то a² + b² = c². Трикутник 3-4-5 задовольняє 9 + 16 = 25.
a² + b² = c². For the 3-4-5 triangle: 9 + 16 = 25. The blue and red squares together equal the green square in area.
Вавилонські глиняні таблички з 1900 р. до н.е. перелічують піфагорові трійки (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), що показує: результат був відомий емпірично задовго до Піфагора. Його школа (близько 570 р. до н.е.) дала перше доведення. Зараз відомо понад 370 різних доведень, зокрема алгебраїчних, геометричних, тригонометричних, та одне, опубліковане президентом США Джеймсом Гарфілдом 1876 року.
| a | b | c | a²+b²=c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
У n вимірах: відстань від початку координат до (x₁, x₂, …, xₙ) дорівнює √(x₁² + x₂² + ⋯ + xₙ²). Велика теорема Ферма (доведена Ендрю Вайлзом 1995 року після 358 років) показує, що немає цілочислових розв'язків aⁿ + bⁿ = cⁿ для n, більших за 2. Теорема Піфагора - це випадок n=2 з нескінченно багатьма цілочисловими розв'язками.
Both big squares are (a+b)×(a+b). Both contain four identical right triangles. What is left over in the left square is c². What is left over in the right square is a²+b². They must be equal.
У будь-якому прямокутному трикутнику: a^2 + b^2 = c^2. Емпірично відома вавилонянам до 1800 р. до н.е.; уперше доведена піфагорійцями близько 570 р. до н.е. Існує понад 370 різних доведень, зокрема одне президента США Джеймса Гарфілда 1876 року. Цілочислові розв'язки - це піфагорові трійки: усі трійки породжуються (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2). Велика теорема Ферма (доведена Вайлзом, 1995) показує, що аналогічних цілочислових розв'язків не існує для показників, більших за 2. Теорема поширюється на n вимірів як формула евклідової відстані.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Грати зараз - безкоштовноБез реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.
