Ce este teorema lui Pitagora?
În orice triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei (latura opusă unghiului drept) este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi. Dacă catetele sunt a și b, iar ipotenuza este c, atunci a² + b² = c². Un triunghi 3-4-5 satisface 9 + 16 = 25.
a² + b² = c². For the 3-4-5 triangle: 9 + 16 = 25. The blue and red squares together equal the green square in area.
Tăblițele babiloniene de lut din anul 1900 î.Hr. enumeră triplete pitagoreice (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), arătând că rezultatul era cunoscut empiric cu mult înainte de Pitagora. Școala sa (în jurul anului 570 î.Hr.) a dat prima demonstrație. Peste 370 de demonstrații diferite sunt acum cunoscute, inclusiv algebrice, geometrice, trigonometrice și una publicată de președintele SUA James Garfield în 1876.
| a | b | c | a²+b²=c² |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
În n dimensiuni: distanța de la origine la (x₁, x₂, …, xₙ) este √(x₁² + x₂² + ⋯ + xₙ²). Marea teoremă a lui Fermat (demonstrată de Andrew Wiles în 1995 după 358 de ani) arată că nu există soluții întregi pentru aⁿ + bⁿ = cⁿ pentru n mai mare decât 2. Teorema lui Pitagora este cazul n=2 cu infinit de multe soluții întregi.
Both big squares are (a+b)×(a+b). Both contain four identical right triangles. What is left over in the left square is c². What is left over in the right square is a²+b². They must be equal.
În orice triunghi dreptunghic: a^2 + b^2 = c^2. Cunoscută empiric babilonienilor încă din anul 1800 î.Hr.; demonstrată pentru prima dată de pitagoricieni în jurul anului 570 î.Hr. Există peste 370 de demonstrații distincte, inclusiv una a președintelui SUA James Garfield din 1876. Soluțiile întregi sunt triplete pitagoreice: toate tripletele sunt generate de (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2). Marea teoremă a lui Fermat (demonstrată de Wiles, 1995) arată că nu există soluții întregi analoge pentru exponenți peste 2. Teorema se extinde la n dimensiuni ca formula distanței euclidiene.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Joacă acum - e gratisFără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.
