Christoffer De Geer 21 martie 2026

Numere perfecte

sigma(n) = 2n

suma TUTUROR divizorilor (inclusiv n) este egală cu dublul numărului

Un număr perfect este egal cu suma tuturor divizorilor săi proprii (fiecare divizor cu excepția lui însuși). 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. Sunt extraordinar de rare: doar 51 sunt cunoscute, toate pare, și cresc astronomic. Dacă există vreun număr perfect impar rămâne una dintre cele mai vechi probleme deschise din matematică.

The first four perfect numbers: divisor portraits

Euclid–Euler theorem: even perfect numbers ↔ Mersenne primes

n is even perfect  ⟺  n = 2^(p−1) · (2^p − 1)

where 2^p − 1 is a Mersenne prime

Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.

Perfect numbers on a log scale: they grow faster than exponentially

Values shown as log10. Even on a log scale each jump is dramatically larger. The 51st perfect number has over 49 million digits.

Numere prime → Sisteme de numerație → Aritmetica modulară → Șirul lui Fibonacci →

Subiecte conexe

Numere prime Aritmetica modulară Sisteme de numerație

Fapte cheie despre numerele perfecte

Un număr perfect este egal cu suma divizorilor săi proprii: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Euclid a arătat că 2^(p-1)*(2^p-1) este perfect ori de câte ori 2^p-1 este prim. Euler a demonstrat reciproca: fiecare număr perfect par are această formă. Dacă există vreun număr perfect impar este una dintre cele mai vechi probleme nerezolvate; niciunul nu a fost găsit vreodată. Doar 51 de numere perfecte sunt cunoscute, toate pare, corespunzând celor 51 de numere prime Mersenne cunoscute.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Care este formula pentru numerele perfecte pare?

tap · space

1 / 10

Gata de joc?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Joacă acum - e gratis

Fără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.