מספר מושלם שווה לסכום כל מחלקיו האמיתיים (כל מחלק פרט לעצמו). 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. הם נדירים במיוחד: רק 51 ידועים, כולם זוגיים, והם גדלים אסטרונומית. האם קיים מספר מושלם אי-זוגי כלשהו נותר אחת הבעיות הפתוחות הוותיקות ביותר במתמטיקה.
The first four perfect numbers: divisor portraits
Euclid–Euler theorem: even perfect numbers ↔ Mersenne primes
n is even perfect ⟺ n = 2^(p−1) · (2^p − 1)
where 2^p − 1 is a Mersenne prime
Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.
Perfect numbers on a log scale: they grow faster than exponentially
Values shown as log10. Even on a log scale each jump is dramatically larger. The 51st perfect number has over 49 million digits.
מספר מושלם שווה לסכום מחלקיו האמיתיים: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. אוקלידס הראה ש-2^(p-1)*(2^p-1) מושלם בכל פעם ש-2^p-1 ראשוני. אוילר הוכיח את ההפך: לכל מספר מושלם זוגי יש צורה זו. האם קיים מספר מושלם אי-זוגי כלשהו הוא אחת הבעיות הבלתי-פתורות הוותיקות ביותר; אף אחד מעולם לא נמצא. רק 51 מספרים מושלמים ידועים, כולם זוגיים, המתאימים ל-51 ראשוניי מרסן הידועים.
Used in
∑Mathematics
✓
⚛Physics
–
⚙Engineering
–
🧬Biology
–
💻Computer Sci
✓
📊Statistics
–
📈Finance
–
🎨Art
–
🏛Architecture
–
♪Music
–
🔐Cryptography
–
🌌Astronomy
–
⚗Chemistry
–
🦉Philosophy
✓
🗺Geography
–
🌿Ecology
–
Want to test your knowledge?
Question
האם קיימים מספרים מושלמים אי-זוגיים?
tap · space
1 / 10
מוכנים לשחק?
π
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
