Christoffer De Geer 21 Maret 2026

Bilangan Sempurna

sigma(n) = 2n

jumlah SEMUA pembagi (termasuk n) sama dengan dua kali bilangannya

Bilangan sempurna sama dengan jumlah semua pembagi sejatinya (semua pembagi kecuali dirinya sendiri). 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. Bilangan-bilangan ini luar biasa langka: baru 51 yang diketahui, semuanya genap, dan ukurannya tumbuh secara astronomis. Apakah ada bilangan sempurna ganjil tetap menjadi salah satu masalah terbuka tertua dalam matematika.

The first four perfect numbers: divisor portraits

Euclid–Euler theorem: even perfect numbers ↔ Mersenne primes

n is even perfect  ⟺  n = 2^(p−1) · (2^p − 1)

where 2^p − 1 is a Mersenne prime

Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.

Perfect numbers on a log scale: they grow faster than exponentially

Values shown as log10. Even on a log scale each jump is dramatically larger. The 51st perfect number has over 49 million digits.

Prime Numbers → Number Systems → Modular Arithmetic → Fibonacci Sequence →

Topik terkait

Prima Aritmetika Modular Sistem Bilangan

Fakta kunci tentang Bilangan Sempurna

Bilangan sempurna sama dengan jumlah pembagi sejatinya: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Euclid menunjukkan bahwa 2^(p-1)*(2^p-1) bersifat sempurna setiap kali 2^p-1 adalah prima. Euler membuktikan kebalikannya: setiap bilangan sempurna genap memiliki bentuk ini. Apakah ada bilangan sempurna ganjil adalah salah satu masalah tak terpecahkan tertua; belum pernah satu pun ditemukan. Hanya 51 bilangan sempurna yang diketahui, semuanya genap, sesuai dengan 51 prima Mersenne yang diketahui.

Digunakan dalam

∑Matematika

✓

⚛Fisika

–

⚙Teknik

–

🧬Biologi

–

💻Ilmu Komputer

✓

📊Statistika

–

📈Keuangan

–

🎨Seni

–

🏛Arsitektur

–

♪Musik

–

🔐Kriptografi

–

🌌Astronomi

–

⚗Kimia

–

🦉Filsafat

✓

🗺Geografi

–

🌿Ekologi

–

Ingin menguji pengetahuan Anda?

Pertanyaan

Apa rumus untuk bilangan sempurna genap?

ketuk · spasi

1 / 10

Siap bermain?

Pi

Hafalkan pi, e, dan 38 konstanta matematika dengan metode jalur numpad

Main sekarang - gratis

Tanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.

Topic roundups

#memory All memory games Hold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure. #numbers All numbers games Arithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds. #sequence All sequence games Reproduce or extend an ordered string of items in the right order.