Christoffer De Geer 21. března 2026

Dokonalá čísla

sigma(n) = 2n

součet VŠECH dělitelů (včetně n) se rovná dvojnásobku čísla

Dokonalé číslo se rovná součtu všech svých vlastních dělitelů (každého dělitele kromě samotného čísla). 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. Jsou výjimečně vzácná: zná se jich pouze 51, všechna jsou sudá a rostou astronomicky. Zda existuje jakékoli liché dokonalé číslo, zůstává jedním z nejstarších otevřených problémů v matematice.

The first four perfect numbers: divisor portraits

Euclid–Euler theorem: even perfect numbers ↔ Mersenne primes

n is even perfect  ⟺  n = 2^(p−1) · (2^p − 1)

where 2^p − 1 is a Mersenne prime

Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.

Perfect numbers on a log scale: they grow faster than exponentially

Values shown as log10. Even on a log scale each jump is dramatically larger. The 51st perfect number has over 49 million digits.

Prvočísla → Číselné soustavy → Modulární aritmetika → Fibonacciho posloupnost →

Související témata

Prvočísla Modulární aritmetika Číselné soustavy

Klíčová fakta o dokonalých číslech

Dokonalé číslo se rovná součtu svých vlastních dělitelů: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Euklid ukázal, že 2^(p-1)*(2^p-1) je dokonalé, kdykoliv je 2^p-1 prvočíslo. Euler dokázal opak: každé sudé dokonalé číslo má tento tvar. Zda existuje jakékoli liché dokonalé číslo, je jedním z nejstarších nevyřešených problémů; nikdy nebylo nalezeno. Zná se pouze 51 dokonalých čísel, všechna sudá, odpovídající 51 známým Mersennovým prvočíslům.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Jaké je 5. dokonalé číslo?

tap · space

1 / 10

Připraveni hrát?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Hrát nyní - zdarma

Bez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.