Christoffer De Geer 21 березня 2026 р.

Досконалі числа

sigma(n) = 2n

сума ВСІХ дільників (включно з n) дорівнює подвоєному числу

Досконале число дорівнює сумі всіх своїх власних дільників (кожного дільника, крім самого числа). 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. Вони надзвичайно рідкісні: відомо лише 51, усі парні, і вони зростають астрономічно. Чи існує бодай одне непарне досконале число, залишається однією з найстаріших відкритих проблем у математиці.

The first four perfect numbers: divisor portraits

Euclid–Euler theorem: even perfect numbers ↔ Mersenne primes

n is even perfect  ⟺  n = 2^(p−1) · (2^p − 1)

where 2^p − 1 is a Mersenne prime

Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.

Perfect numbers on a log scale: they grow faster than exponentially

Values shown as log10. Even on a log scale each jump is dramatically larger. The 51st perfect number has over 49 million digits.

Прості числа → Системи числення → Модульна арифметика → Послідовність Фібоначчі →

Пов'язані теми

Прості числа Модульна арифметика Системи числення

Ключові факти про досконалі числа

Досконале число дорівнює сумі своїх власних дільників: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Евклід показав, що 2^(p-1)*(2^p-1) досконале, коли 2^p-1 просте. Ейлер довів обернене: кожне парне досконале число має цей вигляд. Чи існує бодай одне непарне досконале число - одна з найстаріших нерозв'язаних проблем; жодного ніколи не знайдено. Відомо лише 51 досконале число, усі парні, що відповідають 51 відомому простому числу Мерсенна.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Що таке дружні числа?

tap · space

1 / 10

Готові грати?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Грати зараз - безкоштовно

Без реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.