Christoffer De Geer 21 มีนาคม 2569

จำนวนสมบูรณ์

sigma(n) = 2n

ผลรวมของตัวหารทั้งหมด (รวม n) เท่ากับสองเท่าของจำนวน

จำนวนสมบูรณ์เท่ากับผลรวมของตัวหารแท้ทั้งหมดของมัน (ทุกตัวหารยกเว้นตัวมันเอง) 6 = 1+2+3 28 = 1+2+4+7+14 พวกมันหายากอย่างยิ่ง: มีที่รู้จักเพียง 51 ตัว ล้วนเป็นจำนวนคู่ และเติบโตอย่างมหาศาล คำถามว่ามีจำนวนสมบูรณ์คี่อยู่หรือไม่ยังคงเป็นหนึ่งในปัญหาเปิดที่เก่าแก่ที่สุดในคณิตศาสตร์

The first four perfect numbers: divisor portraits

Euclid–Euler theorem: even perfect numbers ↔ Mersenne primes

n is even perfect  ⟺  n = 2^(p−1) · (2^p − 1)

where 2^p − 1 is a Mersenne prime

Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.

Perfect numbers on a log scale: they grow faster than exponentially

Values shown as log10. Even on a log scale each jump is dramatically larger. The 51st perfect number has over 49 million digits.

จำนวนเฉพาะ → ระบบจำนวน → เลขคณิตมอดุลาร์ → ลำดับฟีโบนัชชี →

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

จำนวนเฉพาะ เลขคณิตมอดุลาร์ ระบบจำนวน

ข้อเท็จจริงสำคัญเกี่ยวกับจำนวนสมบูรณ์

จำนวนสมบูรณ์เท่ากับผลรวมของตัวหารแท้ของมัน: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14 ยุคลิดแสดงว่า 2^(p-1)*(2^p-1) เป็นจำนวนสมบูรณ์เมื่อใดก็ตามที่ 2^p-1 เป็นจำนวนเฉพาะ ออยเลอร์พิสูจน์ส่วนกลับ: จำนวนสมบูรณ์คู่ทุกตัวมีรูปแบบนี้ คำถามว่ามีจำนวนสมบูรณ์คี่อยู่หรือไม่เป็นหนึ่งในปัญหาที่ยังแก้ไม่ได้ที่เก่าแก่ที่สุด ไม่เคยมีใครพบเลย มีจำนวนสมบูรณ์ที่รู้จักเพียง 51 ตัว ล้วนเป็นจำนวนคู่ สอดคล้องกับจำนวนเฉพาะแมร์แซนที่รู้จัก 51 ตัว

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

What is a perfect number?

tap · space

1 / 10

พร้อมเล่นหรือยัง?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

เล่นตอนนี้ - ฟรี

ไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.