Christoffer De Geer 21 Μαρτίου 2026

Τέλειοι αριθμοί

sigma(n) = 2n

το άθροισμα ΟΛΩΝ των διαιρετών (συμπεριλαμβανομένου του n) ισούται με το διπλάσιο του αριθμού

Ένας τέλειος αριθμός ισούται με το άθροισμα όλων των γνήσιων διαιρετών του (κάθε διαιρέτη εκτός από τον εαυτό του). 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. Είναι εξαιρετικά σπάνιοι: μόνο 51 είναι γνωστοί, όλοι άρτιοι, και αυξάνονται αστρονομικά. Το αν υπάρχει κάποιος περιττός τέλειος αριθμός παραμένει ένα από τα παλαιότερα ανοιχτά προβλήματα στα μαθηματικά.

The first four perfect numbers: divisor portraits

Euclid–Euler theorem: even perfect numbers ↔ Mersenne primes

n is even perfect  ⟺  n = 2^(p−1) · (2^p − 1)

where 2^p − 1 is a Mersenne prime

Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.

Perfect numbers on a log scale: they grow faster than exponentially

Values shown as log10. Even on a log scale each jump is dramatically larger. The 51st perfect number has over 49 million digits.

Πρώτοι αριθμοί → Αριθμητικά συστήματα → Αριθμητική υπολοίπων → Ακολουθία Fibonacci →

Σχετικά θέματα

Πρώτοι Αριθμητική υπολοίπων Αριθμητικά συστήματα

Βασικά στοιχεία για τους τέλειους αριθμούς

Ένας τέλειος αριθμός ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Ο Ευκλείδης έδειξε ότι το 2^(p-1)*(2^p-1) είναι τέλειο όποτε το 2^p-1 είναι πρώτο. Ο Euler απέδειξε το αντίστροφο: κάθε άρτιος τέλειος αριθμός έχει αυτή τη μορφή. Το αν υπάρχει κάποιος περιττός τέλειος αριθμός είναι ένα από τα παλαιότερα άλυτα προβλήματα· κανείς δεν έχει βρεθεί ποτέ. Μόνο 51 τέλειοι αριθμοί είναι γνωστοί, όλοι άρτιοι, που αντιστοιχούν στους 51 γνωστούς πρώτους Mersenne.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Τι είναι ένας πολλαπλά τέλειος αριθμός;

tap · space

1 / 10

Έτοιμοι να παίξετε;

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Παίξτε τώρα - δωρεάν

Χωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.