Sisteme de numerație
Matematica a construit cinci sisteme principale de numerație, fiecare o extindere a celui precedent. Fiecare extindere a fost motivată de o ecuație care nu avea soluție: "cât este 3-5?" a forțat numerele întregi; "cât este 1/3?" a forțat numerele raționale; "cât este sqrt(2)?" a forțat numerele reale; "cât este sqrt(-1)?" a forțat numerele complexe.
| SYSTEM | GAINED | LOST/CHANGED |
|---|---|---|
| N (naturals) | counting, +, x | no subtraction |
| Z (integers) | subtraction, negatives | no division |
| Q (rationals) | division, fractions | no sqrt(2) |
| R (reals) | all limits, sqrt(2), pi | no sqrt(-1) |
| C (complex) | all polynomial roots | algebraically closed |
| H (quaternions) | 3D rotations | ab not = ba |
| Each extension is a genuine enlargement, not just renaming |
Blue: natural numbers ℕ. Green adds 0. Purple extends to negative integers ℤ. Orange adds fractions ℚ. Red: irrationals fill the rest of ℝ.
Matematica are cinci sisteme principale de numerație: numerele naturale N (numărare, fără scădere), numerele întregi Z (adaugă scăderea și negativele), numerele raționale Q (adaugă împărțirea), numerele reale R (adaugă limitele, iraționalele), numerele complexe C (adaugă sqrt(-1)). Fiecare extindere a rezolvat o ecuație nerezolvabilă în sistemul anterior. Numerele complexe sunt închise algebric: fiecare ecuație polinomială are o soluție în interiorul lui C. Incluziunea este strictă: N în Z în Q în R în C, cu transcendentele umplând inelul exterior al lui R.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Joacă acum - e gratisFără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.
