Christoffer De Geer 21 Maret 2026

Sistem Bilangan

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C

setiap himpunan memuat semua himpunan sebelumnya

Matematika telah membangun lima sistem bilangan utama, masing-masing merupakan perluasan dari yang sebelumnya. Setiap perluasan didorong oleh persamaan yang tidak punya solusi: "berapa 3-5?" memaksa hadirnya bilangan bulat; "berapa 1/3?" memaksa bilangan rasional; "berapa sqrt(2)?" memaksa bilangan real; "berapa sqrt(-1)?" memaksa bilangan kompleks.

The five number systems: what problem each one solved

What each extension gains and what it loses

Table showing properties gained and lost when extending number systems
SISTEM	DIPEROLEH	HILANG ATAU BERUBAH
N, natürliche Zahlen	Zählen, +, ×	keine Subtraktion
Z, ganze Zahlen	Subtraktion, Negative	keine Division
Q, rationale Zahlen	Division, Brüche	kein √2
R, reelle Zahlen	alle Grenzwerte, √2, π	kein √(-1)
C, komplexe Zahlen	alle Polynomnullstellen	algebraisch abgeschlossen
H, Quaternionen	Drehungen im 3D-Raum	ab ist nicht gleich ba
Jede Erweiterung ist eine echte Vergrößerung, keine bloße Umbenennung

Number systems on the line: naturals, integers, rationals, reals

Blue: natural numbers ℕ. Green adds 0. Purple extends to negative integers ℤ. Orange adds fractions ℚ. Red: irrationals fill the rest of ℝ.

Irrational Numbers → Transcendental Numbers → Complex Numbers → Infinity → Modular Arithmetic →

Topik terkait

Aritmetika Modular Bilangan Irasional Pecahan Berlanjut

Fakta kunci tentang Sistem Bilangan

Matematika memiliki lima sistem bilangan utama: bilangan asli N (menghitung, tanpa pengurangan), bilangan bulat Z (menambah pengurangan dan bilangan negatif), bilangan rasional Q (menambah pembagian), bilangan real R (menambah limit dan bilangan irasional), dan bilangan kompleks C (menambah sqrt(-1)). Setiap perluasan menyelesaikan persamaan yang tak dapat diselesaikan dalam sistem sebelumnya. Bilangan kompleks bersifat tertutup secara aljabar: setiap persamaan polinomial memiliki solusi di dalam C. Inklusinya ketat: N di dalam Z di dalam Q di dalam R di dalam C, dengan bilangan transendental memenuhi lapisan luar R.

Digunakan dalam

∑Matematika

✓

⚛Fisika

–

⚙Teknik

–

🧬Biologi

–

💻Ilmu Komputer

✓

📊Statistika

–

📈Keuangan

–

🎨Seni

–

🏛Arsitektur

–

♪Musik

–

🔐Kriptografi

–

🌌Astronomi

✓

⚗Kimia

–

🦉Filsafat

✓

🗺Geografi

–

🌿Ekologi

–

Ingin menguji pengetahuan Anda?

Pertanyaan

Apa itu bilangan kompleks?

ketuk · spasi

1 / 10

Siap bermain?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Main sekarang - gratis

Tanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.