Christoffer De Geer 21 Μαρτίου 2026

Αριθμητικά συστήματα

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C

κάθε σύνολο περιέχει κάθε σύνολο πριν από αυτό

Τα μαθηματικά έχουν κατασκευάσει πέντε κύρια αριθμητικά συστήματα, καθένα από τα οποία είναι επέκταση του προηγούμενου. Κάθε επέκταση υποκινήθηκε από μια εξίσωση που δεν είχε λύση: «πόσο κάνει 3-5;» επέβαλε τους ακεραίους· «πόσο κάνει 1/3;» επέβαλε τους ρητούς· «πόσο κάνει sqrt(2);» επέβαλε τους πραγματικούς· «πόσο κάνει sqrt(-1);» επέβαλε τους μιγαδικούς αριθμούς.

The five number systems: what problem each one solved

What each extension gains and what it loses

Table showing properties gained and lost when extending number systems
SYSTEM	GAINED	LOST/CHANGED
N (naturals)	counting, +, x	no subtraction
Z (integers)	subtraction, negatives	no division
Q (rationals)	division, fractions	no sqrt(2)
R (reals)	all limits, sqrt(2), pi	no sqrt(-1)
C (complex)	all polynomial roots	algebraically closed
H (quaternions)	3D rotations	ab not = ba
Each extension is a genuine enlargement, not just renaming

Number systems on the line: naturals, integers, rationals, reals

Blue: natural numbers ℕ. Green adds 0. Purple extends to negative integers ℤ. Orange adds fractions ℚ. Red: irrationals fill the rest of ℝ.

Άρρητοι αριθμοί → Υπερβατικοί αριθμοί → Μιγαδικοί αριθμοί → Άπειρο → Αριθμητική υπολοίπων →

Σχετικά θέματα

Αριθμητική υπολοίπων Άρρητοι αριθμοί Συνεχή κλάσματα

Βασικά στοιχεία για τα αριθμητικά συστήματα

Τα μαθηματικά έχουν πέντε κύρια αριθμητικά συστήματα: φυσικοί αριθμοί N (απαρίθμηση, χωρίς αφαίρεση), ακέραιοι Z (προσθήκη αφαίρεσης και αρνητικών), ρητοί Q (προσθήκη διαίρεσης), πραγματικοί R (προσθήκη ορίων, άρρητοι), μιγαδικοί αριθμοί C (προσθήκη sqrt(-1)). Κάθε επέκταση έλυσε μια εξίσωση άλυτη στο προηγούμενο σύστημα. Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι αλγεβρικά κλειστοί: κάθε πολυωνυμική εξίσωση έχει λύση εντός του C. Ο εγκλεισμός είναι γνήσιος: N μέσα στο Z μέσα στο Q μέσα στο R μέσα στο C, με τους υπερβατικούς να γεμίζουν τον εξωτερικό δακτύλιο του R.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

✓

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Ποιοι είναι οι ακέραιοι αριθμοί;

tap · space

1 / 10

Έτοιμοι να παίξετε;

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Παίξτε τώρα - δωρεάν

Χωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.