Christoffer De Geer 21 มีนาคม 2569

ระบบจำนวน

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C

แต่ละเซตบรรจุทุกเซตที่อยู่ก่อนหน้ามัน

คณิตศาสตร์ได้สร้างระบบจำนวนหลักห้าระบบ แต่ละระบบเป็นการขยายของระบบก่อนหน้า ทุกการขยายมีแรงจูงใจจากสมการที่ไม่มีคำตอบ: "3-5 คืออะไร?" บังคับให้เกิดจำนวนเต็ม "1/3 คืออะไร?" บังคับให้เกิดจำนวนตรรกยะ "sqrt(2) คืออะไร?" บังคับให้เกิดจำนวนจริง "sqrt(-1) คืออะไร?" บังคับให้เกิดจำนวนเชิงซ้อน

The five number systems: what problem each one solved

What each extension gains and what it loses

Table showing properties gained and lost when extending number systems
SYSTEM	GAINED	LOST/CHANGED
N (naturals)	counting, +, x	no subtraction
Z (integers)	subtraction, negatives	no division
Q (rationals)	division, fractions	no sqrt(2)
R (reals)	all limits, sqrt(2), pi	no sqrt(-1)
C (complex)	all polynomial roots	algebraically closed
H (quaternions)	3D rotations	ab not = ba
Each extension is a genuine enlargement, not just renaming

Number systems on the line: naturals, integers, rationals, reals

Blue: natural numbers ℕ. Green adds 0. Purple extends to negative integers ℤ. Orange adds fractions ℚ. Red: irrationals fill the rest of ℝ.

จำนวนอตรรกยะ → จำนวนอดิศัย → จำนวนเชิงซ้อน → อนันต์ → เลขคณิตมอดุลาร์ →

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

เลขคณิตมอดุลาร์ จำนวนอตรรกยะ เศษส่วนต่อเนื่อง

ข้อเท็จจริงสำคัญเกี่ยวกับระบบจำนวน

คณิตศาสตร์มีระบบจำนวนหลักห้าระบบ: จำนวนธรรมชาติ N (การนับ ไม่มีการลบ), จำนวนเต็ม Z (เพิ่มการลบและจำนวนลบ), จำนวนตรรกยะ Q (เพิ่มการหาร), จำนวนจริง R (เพิ่มลิมิต จำนวนอตรรกยะ), จำนวนเชิงซ้อน C (เพิ่ม sqrt(-1)) แต่ละการขยายแก้สมการที่แก้ไม่ได้ในระบบก่อนหน้า จำนวนเชิงซ้อนปิดเชิงพีชคณิต: ทุกสมการพหุนามมีคำตอบภายใน C การบรรจุเป็นแบบเคร่งครัด: N อยู่ใน Z อยู่ใน Q อยู่ใน R อยู่ใน C โดยมีจำนวนอดิศัยเติมเต็มวงนอกของ R

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

✓

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

What is lost when you extend number systems?

tap · space

1 / 10

พร้อมเล่นหรือยัง?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

เล่นตอนนี้ - ฟรี

ไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.