Sistemi Numerici
La matematica ha costruito cinque principali sistemi numerici, ognuno un'estensione del precedente. Ogni estensione è stata motivata da un'equazione che non aveva soluzione: "quanto fa 3-5?" ha forzato gli interi; "quanto fa 1/3?" ha forzato i razionali; "quanto fa sqrt(2)?" ha forzato i reali; "quanto fa sqrt(-1)?" ha forzato i numeri complessi.
| SYSTEM | GAINED | LOST/CHANGED |
|---|---|---|
| N (naturals) | counting, +, x | no subtraction |
| Z (integers) | subtraction, negatives | no division |
| Q (rationals) | division, fractions | no sqrt(2) |
| R (reals) | all limits, sqrt(2), pi | no sqrt(-1) |
| C (complex) | all polynomial roots | algebraically closed |
| H (quaternions) | 3D rotations | ab not = ba |
| Each extension is a genuine enlargement, not just renaming |
Blue: natural numbers ℕ. Green adds 0. Purple extends to negative integers ℤ. Orange adds fractions ℚ. Red: irrationals fill the rest of ℝ.
La matematica ha cinque principali sistemi numerici: numeri naturali N (conteggio, niente sottrazione), interi Z (aggiungono sottrazione e negativi), razionali Q (aggiungono divisione), reali R (aggiungono limiti, irrazionali), numeri complessi C (aggiungono sqrt(-1)). Ogni estensione ha risolto un'equazione irrisolvibile nel sistema precedente. I numeri complessi sono algebricamente chiusi: ogni equazione polinomiale ha una soluzione in C. L'inclusione è stretta: N dentro Z dentro Q dentro R dentro C, con i trascendenti che riempiono l'anello esterno di R.
Pi
Memorizza pi greco, e e 38 costanti matematiche con il metodo del tastierino numerico
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