Christoffer De Geer 2026. március 21.

Mik a transzcendens számok?

egyetlen polinom sem éri el őket

a pi és az e egyetlen egész együtthatós egyenletet sem elégít ki

Egy szám transzcendens, ha nem gyöke egyetlen egész együtthatós polinomegyenletnek sem. A pi nem elégít ki olyan egyenletet, mint az x^2 - 3x + 1 = 0. Az e sem elégít ki ilyen egyenletet. Az algebra hatókörén túl léteznek. Bár ritka egyet megnevezni, a transzcendens számok inkább a szabályt jelentik, mint a kivételt: szinte minden valós szám transzcendens.

The hierarchy of numbers: each ring contains the next

Every rational number is algebraic. Every algebraic number is real. But the transcendentals, the numbers outside the algebraic ring, are vastly more numerous than all algebraic numbers combined.

Timeline: key transcendence proofs 1844–1934

From Liouville's artificial construction (1844) to the Gelfond-Schneider theorem (1934), transcendence theory grew from curiosity to a major branch of number theory.

Algebrai vs transzcendens: mi tesz egy számot algebraivá?

Algebraic vs transcendental: what makes a number algebraic?

Table showing algebraic numbers with their minimal polynomials versus transcendental numbers with no such polynomial
NUMBER	MINIMAL POLYNOMIAL
sqrt(2) = 1.41421...	x^2 - 2 = 0
phi = 1.61803...	x^2 - x - 1 = 0
cbrt(5) = 1.70997...	x^3 - 5 = 0
i = sqrt(-1)	x^2 + 1 = 0
pi = 3.14159...	no polynomial exists
e = 2.71828...	no polynomial exists
e^pi = 23.1406...	no polynomial exists

Irracionális számok → Pi (π) → Euler-féle szám e → Liouville-állandó → Gelfond-állandó →

Kapcsolódó témák

Irracionális számok Pi Liouville

Fontos tények a transzcendens számokról

Egy szám transzcendens, ha egyetlen egész együtthatós polinomegyenletet sem elégít ki. Liouville adta az első explicit példát 1844-ben. Hermite 1873-ban bizonyította, hogy az e transzcendens. Lindemann 1882-ben bizonyította, hogy a pi transzcendens, ezzel végleg lehetetlennek nyilvánította az ősi kör-négyszögesítés problémáját. A Gelfond-Schneider-tétel (1934) megmutatja, hogy a^b transzcendens, valahányszor a algebrai és nem 0 vagy 1, b pedig algebrai és irracionális. Bár inkább a szabályt jelentik, mint a kivételt, bármely konkrét szám transzcendenciájának bizonyítása rendkívül nehéz marad.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Mikor bizonyították, hogy az e transzcendens?

tap · space

1 / 10

Készen áll a játékra?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Játsszon most - ingyenes

Nincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.