Christoffer De Geer 2026. március 20.

Mi az a Liouville-konstans?

Ones in Liouville's constant: exponentially sparse

A 1 appears at positions 1, 2, 6, 24, 120, 720... (the factorials). All other positions are 0. The gaps grow exponentially: after position 24 the next 1 is at position 120.

Methods for proving transcendence: Liouville opened the door

Each breakthrough opened a new tool for proving numbers transcendental. Lindemann proved π is transcendental in 1882, ending the squaring-the-circle problem.

Kapcsolódó témák

Transzcendens számok Champernowne Irracionális számok

Champernowne-konstans → Transzcendens számok → Irracionális számok → Lánctörtek →

Fontos tények a Liouville-konstansról

A Liouville-konstans L = 0.110001000000000000000001... az 1!, 2!, 3!, 4!, ... helyeken 1-eseket, máshol pedig 0-kat tartalmaz. Joseph Liouville 1844-ben szerkesztette meg az első explicit transzcendens számként, 29 évvel azelőtt, hogy Hermite bebizonyította volna az e transzcendenciáját. Bizonyítása megmutatta, hogy az algebrai számokat nem lehet túl pontosan közelíteni racionálisokkal: az L-ben gyorsan szétszóródó 1-esek megsértik ezt a korlátot. A szerkesztés elegánsan igazolta, hogy léteznek transzcendens számok, Cantor későbbi átlós érvelése nélkül.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Mikor bizonyították be, hogy e transzcendens?

tap · space

1 / 10

Készen áll a játékra?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Játsszon most - ingyenes

Nincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.