Christoffer De Geer 20 במרץ 2026

מהו הקבוע של ליוביל?

Ones in Liouville's constant: exponentially sparse

A 1 appears at positions 1, 2, 6, 24, 120, 720... (the factorials). All other positions are 0. The gaps grow exponentially: after position 24 the next 1 is at position 120.

Methods for proving transcendence: Liouville opened the door

Each breakthrough opened a new tool for proving numbers transcendental. Lindemann proved π is transcendental in 1882, ending the squaring-the-circle problem.

נושאים קשורים

מספרים טרנסצנדנטיים צ'מפרנאון מספרים אי-רציונליים

הקבוע של צ'מפרנאון → מספרים טרנסצנדנטיים → מספרים אי-רציונליים → שברים משולבים →

עובדות מפתח על הקבוע של ליוביל

הקבוע של ליוביל L = 0.110001000000000000000001... מכיל ספרות 1 במיקומים 1!, 2!, 3!, 4!, ... ואפסים בכל שאר המיקומים. ז'וזף ליוביל בנה אותו בשנת 1844 כמספר הטרנסצנדנטי המפורש הראשון, 29 שנים לפני שהרמיט הוכיח כי e הוא טרנסצנדנטי. ההוכחה שלו הראתה שלא ניתן לקרב מספרים אלגבריים על ידי מספרים רציונליים בדיוק רב מדי: ספרות ה-1 המתפשטות במהירות ב-L מפרות חסם זה. הבנייה הדגימה באלגנטיות שמספרים טרנסצנדנטיים קיימים ללא טיעון האלכסון המאוחר של קנטור.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

How did Liouville prove his constant is transcendental?

tap · space

1 / 10

מוכנים לשחק?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

שחקו עכשיו - בחינם

ללא חשבון. עובד בכל מכשיר.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.