Christoffer De Geer 20 березня 2026 р.

Що таке стала Ліувілля?

Ones in Liouville's constant: exponentially sparse

A 1 appears at positions 1, 2, 6, 24, 120, 720... (the factorials). All other positions are 0. The gaps grow exponentially: after position 24 the next 1 is at position 120.

Methods for proving transcendence: Liouville opened the door

Each breakthrough opened a new tool for proving numbers transcendental. Lindemann proved π is transcendental in 1882, ending the squaring-the-circle problem.

Пов'язані теми

Трансцендентні числа Шампернаун Ірраціональні числа

Стала Шампернауна → Трансцендентні числа → Ірраціональні числа → Ланцюгові дроби →

Ключові факти про сталу Ліувілля

Стала Ліувілля L = 0.110001000000000000000001... має одиниці на позиціях 1!, 2!, 3!, 4!, ... і нулі в інших місцях. Жозеф Ліувілль побудував її 1844 року як перше явне трансцендентне число, за 29 років до того, як Ерміт довів трансцендентність e. Його доведення показало, що алгебраїчні числа не можна занадто точно наближати раціональними: одиниці в L, що швидко розходяться, порушують цю межу. Ця побудова елегантно продемонструвала існування трансцендентних чисел без пізнішого діагонального аргументу Кантора.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Визначте константу Ліувілля.

tap · space

1 / 10

Готові грати?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Грати зараз - безкоштовно

Без реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.