Christoffer De Geer 20 Μαρτίου 2026

Τι είναι η σταθερά του Liouville;

Ones in Liouville's constant: exponentially sparse

A 1 appears at positions 1, 2, 6, 24, 120, 720... (the factorials). All other positions are 0. The gaps grow exponentially: after position 24 the next 1 is at position 120.

Methods for proving transcendence: Liouville opened the door

Each breakthrough opened a new tool for proving numbers transcendental. Lindemann proved π is transcendental in 1882, ending the squaring-the-circle problem.

Σχετικά θέματα

Υπερβατικοί αριθμοί Champernowne Άρρητοι αριθμοί

Σταθερά Champernowne → Υπερβατικοί αριθμοί → Άρρητοι αριθμοί → Συνεχή κλάσματα →

Βασικά στοιχεία για τη σταθερά του Liouville

Η σταθερά του Liouville L = 0.110001000000000000000001... έχει άσσους στις θέσεις 1!, 2!, 3!, 4!, ... και μηδενικά αλλού. Ο Joseph Liouville την κατασκεύασε το 1844 ως τον πρώτο σαφή υπερβατικό αριθμό, 29 χρόνια πριν ο Hermite αποδείξει ότι το e είναι υπερβατικό. Η απόδειξή του έδειξε ότι οι αλγεβρικοί αριθμοί δεν μπορούν να προσεγγιστούν από ρητούς με υπερβολική ακρίβεια: οι ταχέως εξαπλούμενοι άσσοι στο L παραβιάζουν αυτό το όριο. Η κατασκευή απέδειξε κομψά ότι υπάρχουν υπερβατικοί αριθμοί χωρίς το μεταγενέστερο διαγώνιο επιχείρημα του Cantor.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Πότε αποδείχθηκε ότι το π είναι υπερβατικό;

tap · space

1 / 10

Έτοιμοι να παίξετε;

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Παίξτε τώρα - δωρεάν

Χωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.