Christoffer De Geer 20 martie 2026

Ce este constanta lui Liouville?

Ones in Liouville's constant: exponentially sparse

A 1 appears at positions 1, 2, 6, 24, 120, 720... (the factorials). All other positions are 0. The gaps grow exponentially: after position 24 the next 1 is at position 120.

Methods for proving transcendence: Liouville opened the door

Each breakthrough opened a new tool for proving numbers transcendental. Lindemann proved π is transcendental in 1882, ending the squaring-the-circle problem.

Subiecte conexe

Numere transcendente Champernowne Numere iraționale

Constanta Champernowne → Numere transcendente → Numere iraționale → Fracții continue →

Fapte cheie despre constanta lui Liouville

Constanta lui Liouville L = 0.110001000000000000000001... are 1 la pozițiile 1!, 2!, 3!, 4!, ... și 0 în rest. Joseph Liouville a construit-o în 1844 ca primul număr transcendent explicit, cu 29 de ani înainte ca Hermite să demonstreze că e este transcendent. Demonstrația sa a arătat că numerele algebrice nu pot fi aproximate de raționale prea precis: cifrele de 1 care se răresc rapid în L încalcă această limită. Construcția a demonstrat elegant că transcendentele există fără argumentul diagonal de mai târziu al lui Cantor.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Când a fost demonstrat că e este transcendent?

tap · space

1 / 10

Gata de joc?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Joacă acum - e gratis

Fără cont. Funcționează pe orice dispozitiv.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.