Christoffer De Geer 20. března 2026

Co je Liouvilleova konstanta?

Ones in Liouville's constant: exponentially sparse

A 1 appears at positions 1, 2, 6, 24, 120, 720... (the factorials). All other positions are 0. The gaps grow exponentially: after position 24 the next 1 is at position 120.

Methods for proving transcendence: Liouville opened the door

Each breakthrough opened a new tool for proving numbers transcendental. Lindemann proved π is transcendental in 1882, ending the squaring-the-circle problem.

Související témata

Transcendentní čísla Champernowne Iracionální čísla

Champernowneova konstanta → Transcendentní čísla → Iracionální čísla → Řetězové zlomky →

Klíčová fakta o Liouvilleově konstantě

Liouvilleova konstanta L = 0.110001000000000000000001... má jedničky na pozicích 1!, 2!, 3!, 4!, ... a nuly jinde. Joseph Liouville ji skonstruoval v roce 1844 jako první explicitní transcendentní číslo, 29 let předtím, než Hermite dokázal transcendentnost e. Jeho důkaz ukázal, že algebraická čísla nelze přibližovat racionálními příliš přesně: rychle se rozšiřující jedničky v L porušují tuto hranici. Tato konstrukce elegantně prokázala existenci transcendentních čísel bez Cantorovy pozdější diagonální argumetu.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Aproximujte L na 25 desetinných míst.

tap · space

1 / 10

Připraveni hrát?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Hrát nyní - zdarma

Bez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.