Christoffer De Geer 2026. március 20.

Mi a Champernowne-állandó?

C₁₀ = 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…

0.12345678910111213141516… Transzcendens (Mahler, 1937). Normális a 10-es számrendszerben (Champernowne, 1933).

Írd le sorban az összes pozitív egész számot egy tizedesvessző után: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Ez a Champernowne-állandó. Tizedes kifejtése valahol tartalmaz minden véges számjegysorozatot, és minden k számjegyből álló blokk pontosan 1/10ᵏ gyakorisággal jelenik meg.

Building the Champernowne constant digit by digit

First 1000 digits – digit 1 appears most due to numbers 1-9, 10-19... Distribution normalises as n grows.

D. G. Champernowne 1933-ban, cambridge-i egyetemista korában szerkesztette meg ezt a számot, hogy megadja az első explicit példát egy 10-es alapú normális számra. A normális szám olyan, amelyben minden k számjegyből álló blokk 1/10ᵏ gyakorisággal jelenik meg. Champernowne bebizonyította, hogy állandója normális, ami a természetben előforduló állandók, mint π vagy e esetében máig lehetetlen.

Champernowne constant: digit frequencies (first 100 digits)

In the first 100 digits, digit 1 appears 14 times. The imbalance disappears as more digits are included.

Kurt Mahler 1937-ben bizonyította, hogy a C₁₀ transzcendens. A 0.1234567891011… szám egyike azon ritka állandóknak, amelyeket tetszőleges pontossággal triviálisan ki tudunk számítani, mégis tizedes kifejtése valahol a számjegyei között kódol minden lehetséges véges szöveget, minden számot, minden valaha leírt információt.

Liouville-állandó → Transzcendens számok → Irracionális számok → Erdős-Borwein-állandó →

Two-digit sequence frequencies ≈ 1% each (normality emerging)

Selected 2-digit diagonal pairs in the first 10,000 digits of Champernowne's constant. Each pair appears close to 1% of the time. Full normality emerges at much larger scales.

Kapcsolódó témák

Irracionális számok Transzcendens számok Liouville

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

A π normál szám?

tap · space

1 / 10

Készen áll a játékra?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Játsszon most - ingyenes

Nincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.