Christoffer De Geer 20 มีนาคม 2569

ค่าคงตัวลียูวิลล์คืออะไร?

Ones in Liouville's constant: exponentially sparse

A 1 appears at positions 1, 2, 6, 24, 120, 720... (the factorials). All other positions are 0. The gaps grow exponentially: after position 24 the next 1 is at position 120.

Methods for proving transcendence: Liouville opened the door

Each breakthrough opened a new tool for proving numbers transcendental. Lindemann proved π is transcendental in 1882, ending the squaring-the-circle problem.

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

จำนวนอดิศัย ชองเปอร์โนน จำนวนอตรรกยะ

ค่าคงตัวชองเปอร์โนน → จำนวนอดิศัย → จำนวนอตรรกยะ → เศษส่วนต่อเนื่อง →

ข้อเท็จจริงสำคัญเกี่ยวกับค่าคงตัวลียูวิลล์

ค่าคงตัวลียูวิลล์ L = 0.110001000000000000000001... มี 1 ที่ตำแหน่ง 1!, 2!, 3!, 4!, ... และ 0 ที่อื่น Joseph Liouville สร้างมันขึ้นในปี 1844 ในฐานะจำนวนอดิศัยที่ชัดเจนตัวแรก 29 ปีก่อนที่ Hermite จะพิสูจน์ว่า e เป็นจำนวนอดิศัย บทพิสูจน์ของเขาแสดงว่าจำนวนเชิงพีชคณิตไม่สามารถถูกประมาณด้วยจำนวนตรรกยะได้แม่นยำเกินไป: เลข 1 ที่กระจายตัวอย่างรวดเร็วใน L ละเมิดขอบเขตนี้ การสร้างนี้แสดงให้เห็นอย่างงดงามว่าจำนวนอดิศัยมีอยู่จริงโดยไม่ต้องใช้ข้อโต้แย้งเชิงทแยงของคันทอร์ในภายหลัง

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

ค่าคงที่ของ Liouville มีความสำคัญทางประวัติศาสตร์อย่างไร

tap · space

1 / 10

พร้อมเล่นหรือยัง?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

เล่นตอนนี้ - ฟรี

ไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.