Christoffer De Geer 21. března 2026

Co jsou transcendentní čísla?

žádný polynom je nedosáhne

pi a e nesplňují žádnou rovnici s celočíselnými koeficienty

Číslo je transcendentní, pokud není kořenem žádné polynomiální rovnice s celočíselnými koeficienty. pi nesplňuje žádnou rovnici jako x^2 - 3x + 1 = 0. e nesplňuje žádnou takovou rovnici. Existují mimo dosah algebry. Ačkoliv je těžké uvést konkrétní příklad, transcendentní čísla jsou pravidlem spíše než výjimkou: skoro každé reálné číslo je transcendentní.

The hierarchy of numbers: each ring contains the next

Every rational number is algebraic. Every algebraic number is real. But the transcendentals, the numbers outside the algebraic ring, are vastly more numerous than all algebraic numbers combined.

Timeline: key transcendence proofs 1844–1934

From Liouville's artificial construction (1844) to the Gelfond-Schneider theorem (1934), transcendence theory grew from curiosity to a major branch of number theory.

Algebraické vs. transcendentní: co činí číslo algebraickým?

Algebraic vs transcendental: what makes a number algebraic?

Table showing algebraic numbers with their minimal polynomials versus transcendental numbers with no such polynomial
NUMBER	MINIMAL POLYNOMIAL
sqrt(2) = 1.41421...	x^2 - 2 = 0
phi = 1.61803...	x^2 - x - 1 = 0
cbrt(5) = 1.70997...	x^3 - 5 = 0
i = sqrt(-1)	x^2 + 1 = 0
pi = 3.14159...	no polynomial exists
e = 2.71828...	no polynomial exists
e^pi = 23.1406...	no polynomial exists

Iracionální čísla → Pi (π) → Eulerovo číslo e → Liouvilleova konstanta → Gelfondova konstanta →

Související témata

Iracionální čísla Pi Liouville

Klíčová fakta o transcendentních číslech

Číslo je transcendentní, pokud nesplňuje žádnou polynomiální rovnici s celočíselnými koeficienty. Liouville uvedl první explicitní příklad v roce 1844. Hermite dokázal, že e je transcendentní, v roce 1873. Lindemann dokázal, že pi je transcendentní, v roce 1882, čímž konečně vyřešil starodávný problém kvadratury kruhu jako nemožný. Gelfondova-Šnajderova věta (1934) ukazuje, že a^b je transcendentní, kdykoliv je a algebraické a není 0 ani 1, a b je algebraické a iracionální. Ačkoliv jde o pravidlo spíše než výjimku, důkaz transcendentnosti jakéhokoli konkrétního čísla zůstává extrémně obtížný.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Kdo poprvé dokázal existenci transcendentních čísel?

tap · space

1 / 10

Připraveni hrát?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Hrát nyní - zdarma

Bez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.