จำนวนอดิศัยคืออะไร?
จำนวนหนึ่งเป็นจำนวนอดิศัยหากมันไม่ใช่รากของสมการพหุนามใด ๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม pi ไม่สอดคล้องกับสมการอย่าง x^2 - 3x + 1 = 0 e ไม่สอดคล้องกับสมการเช่นนั้น พวกมันมีอยู่เกินขอบเขตของพีชคณิต แม้จะตั้งชื่อได้ยาก จำนวนอดิศัยกลับเป็นกฎมากกว่าข้อยกเว้น: จำนวนจริงเกือบทุกตัวเป็นจำนวนอดิศัย
Every rational number is algebraic. Every algebraic number is real. But the transcendentals, the numbers outside the algebraic ring, are vastly more numerous than all algebraic numbers combined.
From Liouville's artificial construction (1844) to the Gelfond-Schneider theorem (1934), transcendence theory grew from curiosity to a major branch of number theory.
| NUMBER | MINIMAL POLYNOMIAL |
|---|---|
| sqrt(2) = 1.41421... | x^2 - 2 = 0 |
| phi = 1.61803... | x^2 - x - 1 = 0 |
| cbrt(5) = 1.70997... | x^3 - 5 = 0 |
| i = sqrt(-1) | x^2 + 1 = 0 |
| pi = 3.14159... | no polynomial exists |
| e = 2.71828... | no polynomial exists |
| e^pi = 23.1406... | no polynomial exists |
จำนวนหนึ่งเป็นจำนวนอดิศัยหากมันไม่สอดคล้องกับสมการพหุนามใด ๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม ลียูวิลล์ให้ตัวอย่างชัดเจนตัวแรกในปี 1844 Hermite พิสูจน์ว่า e เป็นจำนวนอดิศัยในปี 1873 Lindemann พิสูจน์ว่า pi เป็นจำนวนอดิศัยในปี 1882 ในที่สุดยุติปัญหาการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากวงกลมโบราณว่าเป็นไปไม่ได้ ทฤษฎีบทเกลฟอนด์-ชไนเดอร์ (1934) แสดงว่า a^b เป็นจำนวนอดิศัยเมื่อใดก็ตามที่ a เป็นเชิงพีชคณิตและไม่ใช่ 0 หรือ 1 และ b เป็นเชิงพีชคณิตและอตรรกยะ แม้จะเป็นกฎมากกว่าข้อยกเว้น การพิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะเจาะจงใด ๆ เป็นจำนวนอดิศัยยังคงยากอย่างยิ่ง
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
