Mi a pi (π)?
A pi bármely kör kerületének és átmérőjének aránya. A kör méretétől függetlenül ez az arány mindig pontosan ugyanaz: π = 3,14159265358979... A definíció geometriai, de a pi megjelenik a fizikában, a valószínűségszámításban, a mérnöki tudományokban és a matematika minden ágában.
A pi nem írható fel két egész szám hányadosaként (Johann Heinrich Lambert bizonyította 1761-ben). Ráadásul transzcendens is: nem megoldása egyetlen egész együtthatós polinomnak sem (Ferdinand von Lindemann bizonyította 1882-ben). Ez azt jelenti, hogy a kör négyszögesítése körzővel és vonalzóval lehetetlen. Tizedestört-kifejtése sosem ér véget és sosem ismétlődik.
A szürakuszai Arkhimédész (kb. Kr. e. 250) volt az első, aki szigorúan körülhatárolta a pi-t, megmutatva, hogy 3+10/71 és 3+1/7 között van, 96 oldalú beírt és körülírt sokszögeket használva. A babiloniak 3,125-öt használtak, az egyiptomiak 3,1605-öt. A π jelet William Jones walesi matematikus vezette be 1706-ban, és Euler tette népszerűvé. 2024-re a pi-t több mint 100 billió tizedesjegyig kiszámolták.
A pi messze túlmutat a körökön: a normális eloszlásban (a haranggörbe tartalmaz √(2π)-t), Euler azonosságában, e^(iπ) + 1 = 0, annak valószínűségében, hogy két véletlen egész számnak nincs közös osztója (6/π²), Stirling faktoriális-közelítésében, n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, a kvantummechanikában, és a gömb térfogatának képletében (4πr³/3).
π ≈ 3,14159265358979323846. Irracionális (Lambert, 1761). Transzcendens (Lindemann, 1882). A pi napja március 14. (3/14 az USA dátumformátumában). A 22/7 tört 0,04%-kal túlbecsüli a pi-t. A jobb 355/113 közelítés 6 tizedesjegyig pontos. Hogy a pi normális szám-e (minden számjegysorozat egyenlő gyakorisággal jelenik meg), nem ismert, de széles körben így vélik.
Archimedes used 96-sided polygons to prove 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, giving 3.1408 < π < 3.1429. He never computed π, he trapped it. The method works because the circle's perimeter lies between the two polygon perimeters.
Pi is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the machin-formula.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
