Christoffer De Geer 2026. március 20.

Mi az e (Euler-szám)?

e = lim(1 + 1/n)ⁿ ≈ 2.71828…

e ≈ 2.71828182845904523536. Irracionális és transzcendens.

Az e az egyedülálló szám, ahol az eˣ függvény a saját deriváltja. Indulj ki bármekkora mennyiségből, és hagyd, hogy folytonosan, évi 100%-kal növekedjen. Pontosan egy év múlva a kiindulási érték e-szeresével rendelkezel. Egyetlen más alap sem osztja ezt az önreferens tulajdonságot.

A határértékes definíció: (1 + 1/n)ⁿ → e

Ahogy n nő, a sorozat alulról közelíti e-t, a 2.71828182845904… értékhez konvergálva.

The limit definition: (1 + 1/n)ⁿ → e

Table showing (1+1/n)^n converging to e
n	(1 + 1/n)ⁿ	distance to e
1	2.000000	0.71828
10	2.593742	0.12454
100	2.704814	0.01347
1 000	2.716924	0.00136
1 000 000	2.718281	0.0000014
∞	2.71828…	0

A kamatos kamat értelmezése: ha egy bank évi 100% kamatot fizet, de azt évente n alkalommal tőkésíti, az egyenleged (1 + 1/n)ⁿ szerint nő. A havi tőkésítés 2.613-at ad. A másodpercenkénti tőkésítés 2.718-at ad. A folytonos tőkésítés pontosan e-t ad.

e^x: the only function that is its own derivative

At x=1, the height of the curve is e ≈ 2.718 and the slope of the tangent is also e. No other base b^x has this property.

Jacob Bernoulli 1683-ban fedezte fel az e-t a kamatos kamat tanulmányozása közben. Euler 1731-ben nevezte el e-nek. Irracionális (Euler, 1737) és transzcendens (Hermite, 1873). A 2.71828182845904523536… tizedes kifejtése sosem ismétlődik.

Euler-azonosság → 2 természetes logaritmusa → Taylor-sor → Stirling-formula → Lánctörtek → A Major-rendszer →

Compound interest converges to e as compounding increases

Starting with $1 at 100% annual interest: compounding monthly gives $2.613, daily $2.714, every second $2.718. The limit as n→∞ is exactly e.

Fontos tények az e Euler-számról

Az e (Euler-szám) megközelítőleg 2.71828182845904523536. Ez az egyedülálló szám, ahol az e^x függvény minden pontban megegyezik a saját deriváltjával. Jacob Bernoulli fedezte fel 1683-ban a kamatos kamat tanulmányozása közben. Leonhard Euler nevezte el e-nek 1731 körül. Az e irracionális (Euler, 1737) és transzcendens (Hermite, 1873). Megjelenik a folytonos növekedésben és bomlásban, a természetes logaritmusban, a normális eloszlásban, a kamatos kamatban, a radioaktív bomlásban és az Euler-azonosságban: e^(i*pi) + 1 = 0.

Kapcsolódó témák

Euler-azonosság Ln2 Taylor-sor

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

✓

🧬Biology

✓

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

✓

📈Finance

✓

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

✓

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Hogyan keletkezik az e a kamatos kamatból?

tap · space

1 / 10

Az e Euler-szám számjegyeinek generálása

e has no final digit

e Euler-szám is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the taylor-sor.

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

Készen áll a játékra?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Játsszon most - ingyenes

Nincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.