A harmonikus sor
A harmonikus sor az összes egységtört összege. Minden 1/n tag nullához tart, ami arra utalhatna, hogy az összeg konvergál, de nem így van. A bizonyítás csoportosítást használ: 1/3+1/4 > 1/2, majd 1/5+1/6+1/7+1/8 > 1/2, és minden ilyen csoport legalább 1/2-et ad hozzá, így az összeg minden korlátot meghalad. Mégis rendkívül lassan divergál: ahhoz, hogy a részösszeg elérje a 100-at, több tagra van szükség, mint ahány atom van a megfigyelhető univerzumban.
H(n) and ln(n) grow together, always differing by approximately γ ≈ 0.5772. Both diverge: to reach H(n) = 100 requires about 10^43 terms.
~10^43 terms are needed to reach H(n)=100. More than atoms in the observable universe.
A harmonikus sor 1 + 1/2 + 1/3 + ... divergál, ezt Nicole Oresme bizonyította 1350 körül. Annak ellenére, hogy minden tag nullához tart, az összeg minden korlátot meghalad. A részösszegek úgy nőnek, mint ln(n) + gamma, ahol gamma ≈ 0.5772 az Euler-Mascheroni-állandó. Egymillió tag után az összeg még csak körülbelül 14. A 100 eléréséhez több mint 10^43 tag kell. Az 1 - 1/2 + 1/3 - ... alternáló sor az ln 2-höz konvergál.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
