อนุกรมฮาร์มอนิก
อนุกรมฮาร์มอนิกคือผลรวมของเศษส่วนหน่วยทั้งหมด ทุกพจน์ 1/n เข้าใกล้ศูนย์ ซึ่งอาจชวนให้คิดว่าผลรวมลู่เข้า แต่มันไม่เป็นเช่นนั้น บทพิสูจน์ใช้การจัดกลุ่ม: 1/3+1/4 > 1/2 จากนั้น 1/5+1/6+1/7+1/8 > 1/2 และแต่ละกลุ่มเช่นนั้นบวกเพิ่มอย่างน้อย 1/2 ดังนั้นผลรวมจึงเกินขอบเขตใด ๆ ทว่ามันลู่ออกอย่างช้าเหลือเชื่อ: การจะถึงผลรวมย่อย 100 ต้องใช้พจน์มากกว่าจำนวนอะตอมในเอกภพที่สังเกตได้
H(n) and ln(n) grow together, always differing by approximately γ ≈ 0.5772. Both diverge: to reach H(n) = 100 requires about 10^43 terms.
~10^43 terms are needed to reach H(n)=100. More than atoms in the observable universe.
อนุกรมฮาร์มอนิก 1 + 1/2 + 1/3 + ... ลู่ออก พิสูจน์โดย Nicole Oresme ราวปี 1350 แม้ว่าทุกพจน์จะเข้าใกล้ศูนย์ ผลรวมก็ยังเกินขอบเขตใด ๆ ผลรวมย่อยเติบโตแบบ ln(n) + gamma โดยที่ gamma ≈ 0.5772 คือค่าคงตัวออยเลอร์-มาสเชโรนี หลังจากหนึ่งล้านพจน์ผลรวมเป็นเพียงราว 14 การจะถึง 100 ต้องใช้มากกว่า 10^43 พจน์ อนุกรมสลับ 1 - 1/2 + 1/3 - ... ลู่เข้าสู่ ln 2
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
