Deret Harmonik
Deret harmonik adalah jumlah semua pecahan satuan. Setiap suku 1/n menuju nol, yang mungkin membuat kita mengira jumlahnya konvergen, tetapi ternyata tidak. Buktinya memakai pengelompokan: 1/3+1/4 > 1/2, lalu 1/5+1/6+1/7+1/8 > 1/2, dan setiap kelompok seperti itu menambah sedikitnya 1/2, sehingga totalnya melampaui batas apa pun. Namun, deret ini divergen dengan kelambatan yang luar biasa: untuk mencapai jumlah parsial 100 diperlukan lebih banyak suku daripada jumlah atom di alam semesta teramati.
H(n) and ln(n) grow together, always differing by approximately γ ≈ 0.5772. Both diverge: to reach H(n) = 100 requires about 10^43 terms.
~10^43 terms are needed to reach H(n)=100. More than atoms in the observable universe.
Deret harmonik 1 + 1/2 + 1/3 + ... divergen, dibuktikan oleh Nicole Oresme sekitar tahun 1350. Meskipun setiap suku menuju nol, jumlahnya melampaui batas apa pun. Jumlah parsial tumbuh seperti ln(n) + gamma, dengan gamma ≈ 0,5772 sebagai konstanta Euler-Mascheroni. Setelah satu juta suku, jumlahnya baru sekitar 14. Untuk mencapai 100 diperlukan lebih dari 10^43 suku. Deret berselang-seling 1 - 1/2 + 1/3 - ... justru konvergen ke ln 2.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
