Mi az ln 2 (2 természetes logaritmusa)?
Az ln 2 a 2 természetes logaritmusa: az a kitevő, amelyre az e-t emelni kell, hogy 2-t kapjunk. Geometriailag az y = 1/x görbe alatti területtel egyenlő x = 1-től x = 2-ig. Számszerűen a 2.71828… a 0.69314… hatványra emelve pontosan 2-t ad.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
Az ln 2 a felezési idő konstansa. Bármely mennyiség, amely rögzített ütemben feleződik, kielégíti az N(t) = N₀ · e^(-λt) összefüggést. A felezési idő t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. Ez érvényes a radioaktív bomlásra, a gyógyszer véráramból való kiürülésére, a kondenzátor kisülésére és a kávé kihűlésére.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
Az ln 2 transzcendens (Lindemann-Weierstrass, 1885). Az információelméletben a natok és bitek között vált: 1 bit = ln(2) nat ≈ 0.693 nat. Az 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ sor pontosan ln 2-höz konvergál. Kiszámítva: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
A 2 természetes logaritmusa körülbelül 0.69314718055994530941. Irracionális és transzcendens. Az ln 2 az y = 1/x hiperbola alatti területtel egyenlő x = 1-től x = 2-ig. Minden megkétszereződést és felezést ez szabályoz: egy r ütemben növekvő mennyiség ln(2)/r idő alatt kétszereződik meg. Az információelméletben 1 bit információ ln 2 nattal egyenlő. A számítástechnikában az n érték ábrázolásához szükséges bináris számjegyek száma log₂(n) = ln(n)/ln(2).
2 természetes logaritmusa is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. The digits shown below are verified against the váltakozó harmonikus sor.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Játsszon most - ingyenesNincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.
