Apa itu Konstanta Champernowne?
Tuliskan semua bilangan bulat positif secara berurutan setelah tanda desimal: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Inilah konstanta Champernowne. Ekspansi desimalnya memuat setiap urutan digit berhingga di suatu tempat, dan setiap blok yang terdiri dari k digit muncul dengan frekuensi tepat 1/10ᵏ.
First 1000 digits – digit 1 appears most due to numbers 1-9, 10-19... Distribution normalises as n grows.
D. G. Champernowne membangun bilangan ini pada 1933, saat masih mahasiswa di Cambridge, untuk memberikan contoh eksplisit pertama dari bilangan normal dalam basis 10. Bilangan normal adalah bilangan yang setiap blok yang terdiri dari k digit muncul dengan frekuensi 1/10ᵏ. Champernowne membuktikan bahwa konstantanya normal, suatu pencapaian yang masih mustahil untuk konstanta alami seperti π atau e.
In the first 100 digits, digit 1 appears 14 times. The imbalance disappears as more digits are included.
Pada 1937, Kurt Mahler membuktikan bahwa C₁₀ bersifat transendental. Bilangan 0.1234567891011… adalah salah satu konstanta langka yang dapat kita hitung ke presisi berapa pun dengan mudah, tetapi ekspansi desimalnya mengodekan setiap teks berhingga, setiap bilangan, setiap potongan informasi yang pernah ditulis, di suatu tempat di dalam digit-digitnya.
Selected 2-digit diagonal pairs in the first 10,000 digits of Champernowne's constant. Each pair appears close to 1% of the time. Full normality emerges at much larger scales.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
