Cos'è la costante di Champernowne?
Scrivi tutti gli interi positivi in ordine dopo il punto decimale: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Questa è la costante di Champernowne. La sua espansione decimale contiene ogni sequenza finita di cifre da qualche parte, e ogni blocco di k cifre appare esattamente con la frequenza 1/10ᵏ.
First 1000 digits - digit 1 appears most due to numbers 1-9, 10-19... Distribution normalises as n grows.
D. G. Champernowne costruì questo numero nel 1933, da studente a Cambridge, per fornire il primo esempio esplicito di un numero normale in base 10. Un numero normale è uno in cui ogni blocco di k cifre appare con frequenza 1/10ᵏ. Champernowne dimostrò che la sua costante è normale, un risultato che rimane impossibile per costanti naturali come π o e.
In the first 100 digits, digit 1 appears 14 times. The imbalance disappears as more digits are included.
Kurt Mahler dimostrò nel 1937 che C₁₀ è trascendente. Il numero 0.1234567891011… è una delle rare costanti che possiamo calcolare con qualsiasi precisione in modo banale, eppure la cui espansione decimale codifica ogni possibile testo finito, ogni numero, ogni informazione mai scritta, da qualche parte nelle sue cifre.
Selected 2-digit diagonal pairs in the first 10,000 digits of Champernowne's constant. Each pair appears close to 1% of the time. Full normality emerges at much larger scales.
Pi
Memorizza pi greco, e e 38 costanti matematiche con il metodo del tastierino numerico
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