シャンペルノウン定数とは？
C₁₀ = 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…
0.12345678910111213141516… 超越数（Mahler, 1937）。10進で正規数（Champernowne, 1933）。
小数点の後ろに 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15… と正の整数を順に並べていく。これがシャンペルノウン定数である。その 10 進展開には、あらゆる有限桁列がどこかに現れ、k 桁のブロックはそれぞれ正確に 1/10^k の頻度で現れる。
シャンペルノウン定数を1桁ずつ作る
最初の1000桁では、1〜9 や 10〜19 に現れるため数字 1 が最も多い。n が大きくなるにつれて分布は均されていく。
D. G. シャンペルノウンは 1933 年、ケンブリッジ大学の学部生だったときに、10 進で正規な数の最初の明示例としてこの数を構成した。正規数とは、k 桁のあらゆるブロックが頻度 1/10^k で現れる数である。彼は自分の定数が正規であることを証明したが、π や e のような自然に現れる定数については、いまもそれができていない。
シャンペルノウン定数：数字の頻度（最初の100桁）
最初の100桁では数字 1 が14回現れる。この偏りは、より多くの桁を取ると消えていく。
1937 年、クルト・マーラーは C₁₀ が超越数であることを証明した。0.1234567891011… は、どんな精度にも容易に計算できる珍しい定数である一方、その 10 進展開のどこかには、あらゆる有限のテキスト、あらゆる数、これまでに書かれたあらゆる情報が埋め込まれている。
2桁列の頻度はそれぞれ約1％（正規性が現れ始める）
シャンペルノウン定数の最初の 10,000 桁における代表的な 2 桁列。各組はおよそ 1% の頻度で現れる。完全な正規性は、はるかに大きなスケールで現れる。
使用分野
数学
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物理学
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工学
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生物学
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計算機科学
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統計学
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金融
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芸術
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建築
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音楽
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暗号学
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天文学
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化学
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哲学
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地理学
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生態学
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問題
正規数とは何ですか？
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