Christoffer De Geer 20 березня 2026 р.

Що таке стала Шампернауна?

C₁₀ = 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…

0.12345678910111213141516… Трансцендентна (Малер, 1937). Нормальна за основою 10 (Шампернаун, 1933).

Запишіть усі натуральні числа поспіль після десяткової коми: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Це стала Шампернауна. Її десятковий запис містить десь кожну скінченну послідовність цифр, і кожен блок із k цифр трапляється точно з частотою 1/10ᵏ.

Building the Champernowne constant digit by digit

First 1000 digits – digit 1 appears most due to numbers 1-9, 10-19... Distribution normalises as n grows.

Д. Ґ. Шампернаун побудував це число 1933 року, ще студентом у Кембриджі, щоб надати перший явний приклад нормального числа за основою 10. Нормальне число - це таке, у якому кожен блок із k цифр трапляється з частотою 1/10ᵏ. Шампернаун довів, що його стала нормальна, що залишається неможливим для природних сталих, як-от π чи e.

Champernowne constant: digit frequencies (first 100 digits)

In the first 100 digits, digit 1 appears 14 times. The imbalance disappears as more digits are included.

Курт Малер довів 1937 року, що C₁₀ трансцендентна. Число 0.1234567891011… - одна з рідкісних сталих, яку ми можемо тривіально обчислити з будь-якою точністю, проте її десятковий запис кодує десь у своїх цифрах кожен можливий скінченний текст, кожне число, кожну частку інформації, що коли-небудь була записана.

Стала Ліувілля → Трансцендентні числа → Ірраціональні числа → Стала Ердеша-Борвейна →

Two-digit sequence frequencies ≈ 1% each (normality emerging)

Selected 2-digit diagonal pairs in the first 10,000 digits of Champernowne's constant. Each pair appears close to 1% of the time. Full normality emerges at much larger scales.

Пов'язані теми

Ірраціональні числа Трансцендентні числа Ліувілль

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Як будується константа Чамперноу?

tap · space

1 / 10

Готові грати?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Грати зараз - безкоштовно

Без реєстрації. Працює на будь-якому пристрої.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.