Τι είναι η σταθερά Champernowne;
Γράψτε όλους τους θετικούς ακεραίους με τη σειρά μετά από μια υποδιαστολή: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Αυτή είναι η σταθερά Champernowne. Το δεκαδικό της ανάπτυγμα περιέχει κάθε πεπερασμένη ακολουθία ψηφίων κάπου, και κάθε ομάδα k ψηφίων εμφανίζεται με ακριβώς τη συχνότητα 1/10ᵏ.
First 1000 digits – digit 1 appears most due to numbers 1-9, 10-19... Distribution normalises as n grows.
Ο D. G. Champernowne κατασκεύασε αυτόν τον αριθμό το 1933, ως προπτυχιακός φοιτητής στο Cambridge, για να δώσει το πρώτο σαφές παράδειγμα κανονικού αριθμού στη βάση 10. Κανονικός αριθμός είναι αυτός στον οποίο κάθε ομάδα k ψηφίων εμφανίζεται με συχνότητα 1/10ᵏ. Ο Champernowne απέδειξε ότι η σταθερά του είναι κανονική, ένα επίτευγμα που παραμένει αδύνατο για φυσικά εμφανιζόμενες σταθερές όπως το π ή το e.
In the first 100 digits, digit 1 appears 14 times. The imbalance disappears as more digits are included.
Ο Kurt Mahler απέδειξε το 1937 ότι η C₁₀ είναι υπερβατική. Ο αριθμός 0.1234567891011… είναι μία από τις σπάνιες σταθερές που μπορούμε να υπολογίσουμε με οποιαδήποτε ακρίβεια ασήμαντα εύκολα, και όμως το δεκαδικό της ανάπτυγμα κωδικοποιεί κάθε δυνατό πεπερασμένο κείμενο, κάθε αριθμό, κάθε πληροφορία που γράφτηκε ποτέ, κάπου μέσα στα ψηφία της.
Selected 2-digit diagonal pairs in the first 10,000 digits of Champernowne's constant. Each pair appears close to 1% of the time. Full normality emerges at much larger scales.
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Παίξτε τώρα - δωρεάνΧωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.
