Christoffer De Geer 20. března 2026

Co je Champernowneova konstanta?

C₁₀ = 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12…

0.12345678910111213141516… Transcendentní (Mahler, 1937). Normální v základu 10 (Champernowne, 1933).

Zapište všechna kladná celá čísla v pořadí za desetinnou čárku: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Toto je Champernowneova konstanta. Její desetinný rozvoj obsahuje každou konečnou posloupnost číslic někde, a každý blok k číslic se vyskytuje s přesnou frekvencí 1/10ᵏ.

Building the Champernowne constant digit by digit

First 1000 digits - digit 1 appears most due to numbers 1-9, 10-19... Distribution normalises as n grows.

D. G. Champernowne skonstruoval toto číslo v roce 1933, jako student na Cambridgi, aby poskytl první explicitní příklad normálního čísla v základu 10. Normální číslo je takové, ve kterém se každý blok k číslic vyskytuje s frekvencí 1/10ᵏ. Champernowne dokázal, že jeho konstanta je normální, což zůstává nemožné pro přirozeně vznikající konstanty jako π nebo e.

Champernowne constant: digit frequencies (first 100 digits)

In the first 100 digits, digit 1 appears 14 times. The imbalance disappears as more digits are included.

Kurt Mahler dokázal v roce 1937, že C₁₀ je transcendentní. Číslo 0.1234567891011… je jedním z mála konstant, které můžeme spočítat na libovolnou přesnost triviálně, a přitom jeho desetinný rozvoj kóduje každý možný konečný text, každé číslo, každou informaci kdy zapsanou, někde ve svých číslicích.

Liouvilleova konstanta → Transcendentní čísla → Iracionální čísla → Erdősova-Borweinova konstanta →

Two-digit sequence frequencies ≈ 1% each (normality emerging)

Selected 2-digit diagonal pairs in the first 10,000 digits of Champernowne's constant. Each pair appears close to 1% of the time. Full normality emerges at much larger scales.

Související témata

Iracionální čísla Transcendentní čísla Liouville

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

–

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

✓

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

✓

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Kde se v konstantě Champernowne poprvé objevuje '999'?

tap · space

1 / 10

Připraveni hrát?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Hrát nyní - zdarma

Bez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.