Christoffer De Geer 2026. március 21.

Mi a Catalan-állandó?

Alternating sum 1 − 1/9 + 1/25 − … converging to G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². The alternating series converges slowly. Whether G is irrational remains unknown.

Three equivalent forms of Catalan's constant

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.

Kapcsolódó témák

Bázeli probléma Apery Wallis-szorzat

Apéry-állandó → Erdős-Borwein-állandó → Riemann-féle zéta-függvény → Euler-Mascheroni-állandó →

Fontos tények a Catalan-állandóról

A Catalan-állandó G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... Hogy irracionális-e, az a matematika egyik nagy nyitott problémája. Megjelenik a kombinatorikában, bizonyos integrálok kiértékelésében, és a Dirichlet-féle béta-függvény értékeként 2-ben. Eugène Catalan tanulmányozta 1865-ben. Több mint 600 milliárd tizedesjegyig kiszámították.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Mi a Catalan-konstans G közelítő értéke?

tap · space

1 / 10

Készen áll a játékra?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Játsszon most - ingyenes

Nincs szükség fiókra. Bármilyen eszközön működik.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.