מהו הקבוע של קטלאן?
Alternating sum 1 − 1/9 + 1/25 − … converging to G
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². The alternating series converges slowly. Whether G is irrational remains unknown.
Three equivalent forms of Catalan's constant
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.
נושאים קשורים
עובדות מפתח על הקבוע של קטלאן
הקבוע של קטלאן G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... השאלה האם הוא אי-רציונלי היא אחת הבעיות הפתוחות הגדולות במתמטיקה. הוא מופיע בקומבינטוריקה, בחישוב אינטגרלים מסוימים, וכערך של פונקציית בטא של דיריכלה ב-2. נחקר על ידי אז'ן קטלאן בשנת 1865. חושב עד יותר מ-600 מיליארד ספרות עשרוניות.
Used in
Mathematics
✓
Physics
✓
Engineering
–
Biology
–
Computer Sci
–
Statistics
–
Finance
–
Art
–
Architecture
–
Music
–
Cryptography
–
Astronomy
–
Chemistry
–
Philosophy
–
Geography
–
Ecology
–
Want to test your knowledge?
Question
על שמו של מי נקרא קבוע קטלן?
tap · space
1 / 10
מוכנים לשחק?
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
שחקו עכשיו - בחינםללא חשבון. עובד בכל מכשיר.
Topic roundups
