ค่าคงตัวกาตาลันคืออะไร?
Alternating sum 1 − 1/9 + 1/25 − … converging to G
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². The alternating series converges slowly. Whether G is irrational remains unknown.
Three equivalent forms of Catalan's constant
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.
หัวข้อที่เกี่ยวข้อง
ข้อเท็จจริงสำคัญเกี่ยวกับค่าคงตัวกาตาลัน
ค่าคงตัวกาตาลัน G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... คำถามว่ามันเป็นจำนวนอตรรกยะหรือไม่ เป็นหนึ่งในปัญหาเปิดสำคัญในคณิตศาสตร์ มันปรากฏในคณิตศาสตร์เชิงการจัด, ในการประเมินอินทิกรัลบางอย่าง, และเป็นค่าของฟังก์ชันบีตาของดิริชเลที่ 2 ศึกษาโดย Eugène Catalan ในปี 1865 คำนวณได้มากกว่า 6 แสนล้านตำแหน่งทศนิยม
Used in
Mathematics
✓
Physics
✓
Engineering
–
Biology
–
Computer Sci
–
Statistics
–
Finance
–
Art
–
Architecture
–
Music
–
Cryptography
–
Astronomy
–
Chemistry
–
Philosophy
–
Geography
–
Ecology
–
Want to test your knowledge?
Question
สามารถคำนวณค่าคงที่ของคาตาลันได้ทีละหลักหรือไม่?
tap · space
1 / 10
พร้อมเล่นหรือยัง?
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
เล่นตอนนี้ - ฟรีไม่ต้องสมัครสมาชิก ใช้ได้ทุกอุปกรณ์
Topic roundups
