Τι είναι η σταθερά του Catalan;
Alternating sum 1 − 1/9 + 1/25 − … converging to G
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². The alternating series converges slowly. Whether G is irrational remains unknown.
Three equivalent forms of Catalan's constant
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.
Σχετικά θέματα
Βασικά στοιχεία για τη σταθερά του Catalan
Η σταθερά του Catalan G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... Το αν είναι άρρητη είναι ένα από τα μεγάλα ανοιχτά προβλήματα στα μαθηματικά. Εμφανίζεται στη συνδυαστική, στον υπολογισμό ορισμένων ολοκληρωμάτων, και ως η τιμή της συνάρτησης βήτα του Dirichlet στο 2. Μελετήθηκε από τον Eugène Catalan το 1865. Έχει υπολογιστεί σε πάνω από 600 δισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία.
Used in
Mathematics
✓
Physics
✓
Engineering
–
Biology
–
Computer Sci
–
Statistics
–
Finance
–
Art
–
Architecture
–
Music
–
Cryptography
–
Astronomy
–
Chemistry
–
Philosophy
–
Geography
–
Ecology
–
Want to test your knowledge?
Question
Πώς σχετίζεται η σταθερά του Καταλάν με τη συνάρτηση Ντιριχλέ;
tap · space
1 / 10
Έτοιμοι να παίξετε;
Pi
Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method
Παίξτε τώρα - δωρεάνΧωρίς λογαριασμό. Λειτουργεί σε κάθε συσκευή.
Topic roundups
