Apa itu Konstanta Catalan?
Alternating sum 1 − 1/9 + 1/25 − … converging to G
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². The alternating series converges slowly. Whether G is irrational remains unknown.
Three equivalent forms of Catalan's constant
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
All three expressions are equal. G muncul in combinatorics, physics, dan analysis.
Topik terkait
Fakta singkat tentang Konstanta Catalan
Konstanta Catalan G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0,91596559... Apakah ia irasional merupakan salah satu masalah terbuka besar dalam matematika. Konstanta ini muncul dalam kombinatorika, dalam evaluasi integral tertentu, dan sebagai nilai fungsi beta Dirichlet pada 2. Dipelajari oleh Eugène Catalan pada 1865. Telah dihitung hingga lebih dari 600 miliar digit desimal.
Digunakan dalam
Matematika
✓
Fisika
✓
Teknik
-
Biologi
-
Ilmu Komputer
-
Statistika
-
Keuangan
-
Seni
-
Arsitektur
-
Musik
-
Kriptografi
-
Astronomi
-
Kimia
-
Filsafat
-
Geografi
-
Ekologi
-
Ingin menguji pengetahuan Anda?
Pertanyaan
Bagaimana hubungan konstanta Catalan dengan fungsi beta Dirichlet?
ketuk · spasi
1 / 10
Siap bermain?
Pi
Hafalkan pi, e, dan 38 konstanta matematika dengan metode jalur numpad
Main sekarang - gratisTanpa akun. Bisa di perangkat apa saja.
Topic roundups