Christoffer De Geer 21. března 2026

Co je Catalanova konstanta?

Alternating sum 1 − 1/9 + 1/25 − … converging to G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². The alternating series converges slowly. Whether G is irrational remains unknown.

Three equivalent forms of Catalan's constant

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.

Související témata

Baselova úloha Apéry Wallisův součin

Apéryho konstanta → Erdősova-Borweinova konstanta → Riemannova zeta-funkce → Eulerova-Mascheroniho konstanta →

Klíčové fakta o Catalanově konstantě

Catalanova konstanta G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... Zda je iracionální, je jedním z hlavních otevřených problémů matematiky. Objevuje se v kombinatorice, při vyhodnocování určitých integrálů a jako hodnota Dirichletovy beta-funkce v 2. Studoval ji Eugène Catalan v roce 1865. Vypočítána na více než 600 miliard desetiných míst.

Used in

∑Mathematics

✓

⚛Physics

✓

⚙Engineering

–

🧬Biology

–

💻Computer Sci

–

📊Statistics

–

📈Finance

–

🎨Art

–

🏛Architecture

–

♪Music

–

🔐Cryptography

–

🌌Astronomy

–

⚗Chemistry

–

🦉Philosophy

–

🗺Geography

–

🌿Ecology

–

Want to test your knowledge?

Question

Kde se Catalanova konstanta objevuje ve fyzice?

tap · space

1 / 10

Připraveni hrát?

Pi

Memorize pi, e, and 38 mathematical constants using the numpad path method

Hrát nyní - zdarma

Bez registrace. Funguje na jakémkoli zařízení.

Topic roundups

#memoryAll memory gamesHold a sequence, grid, or list in working memory and reproduce it under pressure.#numbersAll numbers gamesArithmetic, ratios, units, and number sense in short timed rounds.#sequenceAll sequence gamesReproduce or extend an ordered string of items in the right order.