Cos'è la costante di Catalan?
Alternating sum 1 − 1/9 + 1/25 − … converging to G
G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². The alternating series converges slowly. Whether G is irrational remains unknown.
Three equivalent forms of Catalan's constant
G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…
G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt
All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.
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Fatti chiave sulla costante di Catalan
La costante di Catalan G = 1 - 1/9 + 1/25 - 1/49 + ... = 0.91596559... Se sia irrazionale è uno dei principali problemi aperti in matematica. Appare in combinatoria, nella valutazione di certi integrali, e come valore della funzione beta di Dirichlet per 2. Studiata da Eugène Catalan nel 1865. Calcolata fino a oltre 600 miliardi di cifre decimali.
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