Twin prime pairs (p, p+2) shown in red. They appear to continue forever but the twin prime conjecture remains unproved.
In 2013 Zhang proved for the first time that infinitely many prime pairs are within a bounded distance. Within a year the bound fell from 70 million to 246.
जुड़वाँ अभाज्य वे अभाज्य युग्म हैं जिनका अंतर 2 हो: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31)... यह परिकल्पना कि ऐसे अनंत युग्म मौजूद हैं, अब तक असिद्ध है। जुड़वाँ अभाज्य नियतांक C2 ≈ 0.66016, Hardy-Littlewood परिकल्पना में प्रकट होता है। 2013 में झांग ने सिद्ध किया कि ऐसे अनंत अभाज्य युग्म हैं जिनका अंतर 70 मिलियन से कम है। Polymath परियोजना ने इसे जल्दी ही 246 तक घटा दिया। क्या यह अंतर 2 तक लाया जा सकता है (और परिकल्पना सिद्ध हो सकती है), यह अभी भी खुला है।