फिबोनाची संख्याएँ

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

फिबोनाची श्रेणी 1, 1 से शुरू होती है, और हर अगली संख्या पिछली दो संख्याओं का योग होती है। इसका नाम लियोनार्डो ऑफ पीसा (फिबोनाची) पर पड़ा, जिन्होंने 1202 में इसका वर्णन किया; हालाँकि यह श्रेणी भारतीय गणित में सदियों पहले से ज्ञात थी। इसके अनुपात स्वर्ण अनुपात phi की ओर अभिसरित होते हैं, और जहाँ भी कुशल packing दिखाई देती है, प्रकृति में यह बार-बार उभरती है।

फिबोनाची सर्पिल: वर्ग और चौथाई-वृत्त चाप (nautilus की तरह)

पास्कल त्रिभुज में फिबोनाची: उथली विकर्णों का योग फिबोनाची संख्याएँ देता है

बिने का सूत्र: फिबोनाची का बंद रूप

F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5

φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…

Because |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) is the nearest integer to φⁿ / √5.

स्वर्ण अनुपात phi → स्वर्ण कोण → अपरिमेय संख्याएँ →

संबंधित विषय

Phi स्वर्ण कोण त्रिबोनाची

फिबोनाची संख्याओं के मुख्य तथ्य

फिबोनाची श्रेणी 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... को F(n) = F(n-1) + F(n-2) से परिभाषित किया जाता है। इसका नाम लियोनार्डो ऑफ पीसा के नाम पर पड़ा, जिन्होंने इसे 1202 में यूरोप में लोकप्रिय बनाया; लेकिन कम-से-कम छठी शताब्दी से यह भारतीय गणित में जानी जाती थी। लगातार फिबोनाची अनुपात स्वर्ण अनुपात phi की ओर बढ़ते हैं। यह श्रेणी सूरजमुखी के बीजों की सर्पिलों, pinecone की bracts, अनानास के पैटर्न और वृक्षों की शाखाओं में दिखाई देती है। बिने का सूत्र सटीक बंद रूप देता है: F(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5).

उपयोग क्षेत्र

∑गणित

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⚛भौतिकी

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⚙अभियांत्रिकी

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🧬जीवविज्ञान

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💻कंप्यूटर विज्ञान

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📊सांख्यिकी

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📈वित्त

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🎨कला

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🔐क्रिप्टोग्राफ़ी

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🌌खगोलविज्ञान

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