अनंत कोई एक चीज़ नहीं है। जॉर्ज कैंटर ने 1874 में दिखाया कि कुछ अनंतताएँ सचमुच दूसरी अनंतताओं से बड़ी होती हैं। पूर्णांक, भिन्न और सम संख्याएँ—ये सभी समान रूप से अनंत हैं। लेकिन वास्तविक संख्याएँ इससे भी बड़ी अनंतता बनाती हैं, और कोई भी सूची कभी उन सबको समेट नहीं सकती।
The natural numbers, integers, and rationals are all countably infinite: they can all be put in a one-to-one correspondence with each other. The real numbers are uncountably infinite: a strictly larger infinity. Between these two sizes, the Continuum Hypothesis asks whether there is anything in between.
कैंटर ने 1874 में सिद्ध किया कि सभी अनंत समान नहीं होते। प्राकृतिक संख्याएँ, पूर्णांक और परिमेय संख्याएँ गणनीय रूप से अनंत हैं: इन्हें सूचीबद्ध किया जा सकता है। वास्तविक संख्याएँ अगणनीय रूप से अनंत हैं: उनकी कोई पूर्ण सूची नहीं बन सकती, और यह बात विकर्ण तर्क से सिद्ध होती है। कैंटर का प्रमेय दिखाता है कि किसी भी समुच्चय का घात-समुच्चय स्वयं उस समुच्चय से सख्ती से बड़ा होता है, जिससे अनंतताओं की एक अंतहीन श्रेणी बनती है। कंटिन्युअम परिकल्पना—कि पूर्णांकों और वास्तविकों के बीच कोई मध्यवर्ती अनंतता नहीं है—मानक समुच्चय सिद्धांत से स्वतंत्र सिद्ध हुई।