Consecutive Tribonacci ratios converge to T ~1.839 (red line). The sequence overshoots and oscillates in. The golden ratio phi ~1.618 emerges the same way from Fibonacci.
हर पंक्ति में अधिक पिछली संख्याओं को जोड़ा जाता है। सीमा-अनुपात बढ़ता है: φ≈1.618 (2 पद), T≈1.839 (3 पद), ≈1.928 (4 पद)। n→∞ होने पर अनुपात 2 की ओर बढ़ता है, क्योंकि अनंत पिछली संख्याओं के साथ हर नया पद लगभग सभी पिछले पदों के योग के बराबर हो जाता है।
Table comparing Fibonacci Tribonacci and Tetranacci sequences and their limiting ratios
| Folge | Regel | Terme | Grenzwert |
|---|---|---|---|
| Fibonacci | Summe von 2 | 1,1,2,3,5,8,13,21... | φ≈1,618 |
| Tribonacci | Summe von 3 | 1,1,2,4,7,13,24... | T≈1,839 |
| Tetranacci | Summe von 4 | 1,1,2,4,8,15,29... | ≈1,928 |
| Pentanacci | Summe von 5 | 1,1,2,4,8,16,31... | ≈1,966 |
| n-nacci | Summe von n | ... | → 2 |
| Je mehr Terme summiert werden, desto näher rückt die Wachstumsrate an 2. |
ट्रिबोनाची अनुक्रम 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44... में T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) होता है। पदों के अनुपात T ≈ 1.83929 की ओर अभिसरित होते हैं, जो x^3 = x^2 + x + 1 का वास्तविक हल है। यह स्वर्ण अनुपात का 3-पदी समकक्ष है: φ, x^2 = x + 1 (2-पदी) को संतुष्ट करता है, और T उसका 3-पदी घन रूप संतुष्ट करता है। n-anacci नियतांक इसे n पदों तक सामान्यीकृत करता है। ट्रिबोनाची नियतांक बीजीय है, घात 3।